立体教辅

1 2016•和平区一模）已知集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）

A[2，3]
B（2，3）
C[0，5]
D（0，5）

点我看解析

【解析】

∵集合A={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1

若A∪B=B，则A⊆B，则a﹣1≥1，且a+1≤4，解得：,故选：A．

【答案】A

x

2 （2013•宁波模拟）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（　　）

A78
B76
C84
D83

点我看解析

【解析】

（1）列举法：

当a2=2时，3≤a3≤8，则a1=1，a3有6种取法，此时A有6个；

当a2=3时，4≤a3≤9，则a1有2种取法，a3有6种取法，此时A有12个；

当a2=4时，5≤a3≤9，则a1有3种取法，a3有5种取法，此时A有15个；

当a2=5时，6≤a3≤9，则a1有4种取法，a3有4种取法，此时A有16个；

当a2=6时，7≤a3≤9，则a1有5种取法，a3有3种取法，此时A有15个；

当a2=7时，8≤a3≤9，则a1有6种取法，a3有2种取法，此时A有12个；

当a2=8时，a3=9，则a1有7种取法，此时A有7个；

综上集合A的个数为6+12+15+16+15+12+7=83．故选D．

（2）组合法：

从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，

其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，

所以满足条件的集合A的个数C93﹣1=83．故选D

【答案】 D

3 （2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（　　）

A77
B49
C45
D30

点我看解析

【解析】

（1）列举法：

由题意可得，A={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0）}，B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}.

根据定义A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，

可知A⊕B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣3），（2，﹣3），（﹣1，3），（﹣1，﹣3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，﹣1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，1），（1，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣3，0），（﹣3，﹣2）}共45个元素；

（2）图示法：

因为集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素，即图中圆中的整点，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，中有5×5=25个元素，即图中正方形ABCD中的整点，A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即7×7﹣4=45个．故选：C．

【答案】C