立体教辅

1集合的含义：

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

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3元素与集合的关系：

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于2A，记作aA

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4集合分类

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N^*或N₊

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

注：

（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N^*或N₊，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

6集合的表示方法

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

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7集合间的关系

名称	自然语言描述	符号表示
子集	如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集	(或)
真子集	如果集合，但存在元素，且，则称是结合的真子集	(或)
相等	集合A中的任一元素都是集合B中的元素，集合B中的任一元素也都是集合A中的元素，那么就是后所集合A与B集合相等

【注意】

空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符合表示