- 已知定义域为R的 奇函数`f(x)` 满足 `f(x)+f(2-x)=0` ，且当 `x in (-1,0)`时，`f(x)=-sqrt( 1-x^2)` ，函数 `g(x)`为偶函数 ，且当 `x geq 0`时，`g(x)=sqrt(x)` ,则方程`g(x)-f(x)=1`在 区间`[-3,3]`上的解的个数为（）
- A:2 B:3 C:4 D:6
解题步骤：
- 1
-
`f(x)+f(2-x)=0 Rightarrow`
`f(x)=f(2-x) Rightarrow`
`f(x+2)=f(x)`,
`therefore T=2`
- 2
-
- 3
-
- 4
解答：
`f(x)+f(2-x)=0 Rightarrow f(x) = f(x+2) =f(x), therefore T=2.`
`because 当x in [-1,0] 时 f(x) = -sqrt(1-x^2), therefore 当 x in (-1,0)时，f(x)=sqrt(1-x^2)`,
`f(n)={(-sqrt( 1-x^2 ), x in [-1,0) ),(0, x=0),(sqrt( 1-x^2 ), x in (-1,0] ) :}` `g(x) = f(n)={(sqrt(x), x geq 0),(sqrt(-x), x<0) :} `
令`y=g(x),y=f(x)+1`, 在同一坐标系中作出 `y=g(x),y=f(x)+1`的图像（如图），由图像可知有3个交点。
`because 当x in [-1,0] 时 f(x) = -sqrt(1-x^2), therefore 当 x in (-1,0)时，f(x)=sqrt(1-x^2)`,
`f(n)={(-sqrt( 1-x^2 ), x in [-1,0) ),(0, x=0),(sqrt( 1-x^2 ), x in (-1,0] ) :}` `g(x) = f(n)={(sqrt(x), x geq 0),(sqrt(-x), x<0) :} `
令`y=g(x),y=f(x)+1`, 在同一坐标系中作出 `y=g(x),y=f(x)+1`的图像（如图），由图像可知有3个交点。
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- 补充学习：函数周期的学法
- 延展学习：函数对称轴的学习